** Se familiariser avec les symboles somme et produit

Pour écrire synthétiquement une somme de termes d'une suite `(u_n)` , on peut avoir recours à la lettre grecque majuscule sigma : \(\displaystyle\sum\) .

Par exemple, \(u_0+u_1+\cdots+u_n=\displaystyle \sum_{k=0}^{n}u_k\) .

Pour écrire synthétiquement un produit de termes d'une suite `(u_n)` , on peut avoir recours à la lettre grecque majuscule pi : \(\displaystyle\prod\) .

Par exemple, \(u_0 \times u_1\times \cdots\times u_n=\displaystyle \prod_{k=0}^{n}u_k\) .

Exercice 1

Dans cet exercice, `(u_n)`  est une suite de réels.

1. Écrire  sans le symbole  \(\displaystyle\sum\)  les sommes suivantes.
    a. \(\displaystyle \sum_{k=2}^{6}u_k\)
    b. \(\displaystyle \sum_{k=0}^{3}(u_k)^3\)
    c. \(\displaystyle \sum_{k=0}^{4}2^{u_k}\)
    d. \(\displaystyle \sum_{k=0}^{2}u_{k^2}\)       

2. Écrire  sans le symbole  \(\displaystyle\prod\)  les produits suivants.
    a. \(\displaystyle \prod_{k=1}^{4}u_{2k}\)
    b. \(\displaystyle \prod_{k=6}^{12}u_ku_{k+1}\)
    c. \(\displaystyle \prod_{k=0}^{2}u_{3k+1}\)  

Exercice 2

Calculer les sommes et produits proposés.

  a. \(\displaystyle \sum_{k=1}^{10}k\)                        b. \(\displaystyle \sum_{k=1}^{7}(2k-1)\)                c. \(\displaystyle \sum_{k=2}^{6}5^{k+1}\)                d. \(\displaystyle \sum_{k=1}^{6}(-1)^kk\)

  e. \(\displaystyle \prod_{k=1}^{5}k\)                        f. \(\displaystyle \prod_{k=3}^{8}\displaystyle\frac{k+1}{k}\)                     g. \(\displaystyle \prod_{k=0}^{4}\text{e}^k\)                       h. \(\displaystyle \prod_{k=1}^{5}(2k)\)